Bab 9: Interpolasi Numerik

9.1 Deskripsi Bab

Bab ini membahas interpolasi numerik, yaitu teknik untuk memperkirakan nilai di antara titik-titik data yang sudah diketahui. Interpolasi penting karena dalam banyak kasus nyata, data hanya tersedia dalam bentuk tabel hasil pengukuran, bukan dalam bentuk fungsi matematis lengkap.

Sebagai contoh, sebuah sensor mungkin hanya merekam suhu pada menit ke-0, ke-5, dan ke-10. Jika kita ingin mengetahui suhu pada menit ke-7, maka nilai tersebut perlu diperkirakan menggunakan interpolasi.

Pada bab ini, Anda akan mempelajari interpolasi linear, interpolasi kuadratik, divided difference, polinomial Newton, polinomial Lagrange, serta konsep error interpolasi. Materi disusun dari konsep paling sederhana hingga metode yang lebih umum.

---

9.2 Capaian Pembelajaran

Setelah mempelajari bab ini, mahasiswa diharapkan mampu:

1. Menjelaskan pengertian interpolasi dan ekstrapolasi.
2. Membedakan interpolasi dan ekstrapolasi berdasarkan posisi titik target.
3. Menggunakan interpolasi linear untuk memperkirakan nilai di antara dua titik.
4. Menggunakan interpolasi kuadratik untuk memperkirakan nilai dari tiga titik data.
5. Menyusun tabel divided difference.
6. Menggunakan polinomial Newton untuk melakukan interpolasi.
7. Menggunakan polinomial Lagrange untuk melakukan interpolasi.
8. Menjelaskan faktor yang memengaruhi error interpolasi.
9. Memilih metode interpolasi yang sesuai dengan karakteristik data.

---

9.3 Materi Inti

9.3.1 Pengertian Interpolasi dan Ekstrapolasi

Interpolasi adalah teknik memperkirakan nilai pada titik yang berada di dalam rentang data yang diketahui. Sebaliknya, ekstrapolasi adalah teknik memperkirakan nilai pada titik yang berada di luar rentang data.

Istilah	Pengertian	Contoh
Interpolasi	Mencari nilai di antara titik data yang diketahui	Data tersedia pada (x=2) dan (x=4), lalu dicari nilai pada (x=3)
Ekstrapolasi	Mencari nilai di luar rentang data yang diketahui	Data tersedia pada (x=2) dan (x=4), lalu dicari nilai pada (x=6)

Interpolasi umumnya lebih aman daripada ekstrapolasi karena titik yang dicari masih berada dalam rentang data. Ekstrapolasi lebih berisiko karena pola data di luar rentang yang diketahui belum tentu mengikuti pola yang sama.

---

9.3.2 Mengapa Interpolasi Penting?

Interpolasi digunakan ketika data hanya tersedia pada titik tertentu, tetapi kita membutuhkan nilai pada titik lain. Dalam teknik elektro, interpolasi dapat digunakan untuk:

Kasus	Kebutuhan Interpolasi
Data sensor suhu	Memperkirakan suhu di antara dua waktu pengukuran
Karakteristik dioda	Memperkirakan arus pada tegangan tertentu
Pengisian kapasitor	Memperkirakan tegangan pada waktu yang tidak tercatat
Data kalibrasi alat ukur	Memperkirakan nilai keluaran pada titik antara
Data eksperimen	Mengisi nilai yang tidak tersedia dalam tabel

Interpolasi juga menjadi dasar untuk operasi numerik lain, seperti diferensiasi dan integrasi numerik pada data diskret.

---

9.3.3 Jenis-Jenis Interpolasi

Beberapa metode interpolasi yang umum digunakan adalah:

Metode	Jumlah Titik Minimum	Bentuk Pendekatan
Interpolasi linear	2 titik	Garis lurus
Interpolasi kuadratik	3 titik	Parabola
Polinomial Newton	(n+1) titik	Polinomial orde (n) berbasis divided difference
Polinomial Lagrange	(n+1) titik	Polinomial orde (n) berbasis fungsi basis Lagrange

Semua metode tersebut menghasilkan polinomial interpolasi. Perbedaannya terletak pada cara membangun polinomial tersebut.

---

9.3.4 Interpolasi Linear

Interpolasi linear adalah metode interpolasi paling sederhana. Metode ini menggunakan garis lurus yang melalui dua titik data.

Misalkan diketahui dua titik:

$$(x_0,y_0)$$

dan:

$$(x_1,y_1)$$

Rumus interpolasi linear adalah:

$$y = y_0 + \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0)$$

Keterangan:

Simbol	Makna
(x)	Titik target yang ingin dicari nilainya
(y)	Nilai hasil interpolasi
((x_0,y_0))	Titik data pertama
((x_1,y_1))	Titik data kedua
(\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0})	Kemiringan garis

Interpolasi linear cocok digunakan jika data di sekitar titik target cenderung membentuk pola garis lurus.

---

9.3.5 Contoh Interpolasi Linear

Sebuah bola dilemparkan ke atas. Data tinggi bola pada beberapa waktu adalah sebagai berikut.

Waktu (t)	2	3	4	5
Tinggi (h(t))	40	45	40	25

Tentukan tinggi bola saat:

$$t = 3{,}5$$

Gunakan dua titik terdekat, yaitu:

$$(3,45)$$

dan:

$$(4,40)$$

Rumus interpolasi linear:

$$y = y_0 + \frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0)$$

Substitusi:

$$y = 45 + \frac{40-45}{4-3}(3{,}5-3)$$ $$y = 45 + (-5)(0{,}5)$$ $$y = 42{,}5$$

Jadi, tinggi bola pada (t=3{,}5) detik diperkirakan:

$$42{,}5 \text{ meter}$$

---

9.3.6 Divided Difference

Divided difference atau selisih terbagi adalah cara menuliskan kemiringan antar titik secara sistematis. Konsep ini menjadi dasar interpolasi polinomial Newton.

Untuk dua titik ((x_0,y_0)) dan ((x_1,y_1)), divided difference orde pertama adalah:

$$f[x_0,x_1] = \frac{f(x_1)-f(x_0)}{x_1-x_0}$$

Jika ditulis dalam bentuk interpolasi Newton orde 1:

$$p_1(x)=a_0+a_1(x-x_0)$$

dengan:

$$a_0=f(x_0)$$ $$a_1=f[x_0,x_1]$$

Maka:

$$p_1(x)=f(x_0)+f[x_0,x_1](x-x_0)$$

Bentuk ini setara dengan rumus interpolasi linear, tetapi lebih mudah dikembangkan untuk orde yang lebih tinggi.

---

9.3.7 Interpolasi Kuadratik

Interpolasi kuadratik menggunakan tiga titik data untuk membangun polinomial derajat dua. Bentuk umum polinomial kuadratik adalah:

$$P(x)=ax^2+bx+c$$

Jika diketahui tiga titik:

$$(x_0,y_0), \quad (x_1,y_1), \quad (x_2,y_2)$$

maka ketiga titik tersebut disubstitusikan ke dalam polinomial untuk membentuk sistem persamaan linear:

$$a x_0^2 + b x_0 + c = y_0$$ $$a x_1^2 + b x_1 + c = y_1$$ $$a x_2^2 + b x_2 + c = y_2$$

Setelah nilai (a), (b), dan (c) diperoleh, polinomial dapat digunakan untuk memperkirakan nilai pada titik target.

Interpolasi kuadratik cocok digunakan jika data menunjukkan pola melengkung.

---

9.3.8 Contoh Interpolasi Kuadratik

Diketahui:

$$\log 2 = 0{,}3010$$ $$\log 3 = 0{,}4771$$ $$\log 4 = 0{,}6021$$

Tentukan pendekatan (\log 3{,}5) menggunakan interpolasi kuadratik.

Penyelesaian

Gunakan bentuk:

$$P(x)=ax^2+bx+c$$

Substitusi tiga titik:

Untuk (x=2):

$$4a+2b+c=0{,}3010$$

Untuk (x=3):

$$9a+3b+c=0{,}4771$$

Untuk (x=4):

$$16a+4b+c=0{,}6021$$

Setelah sistem diselesaikan, diperoleh pendekatan koefisien:

$$a=-0{,}02555$$ $$b=0{,}30385$$ $$c=-0{,}2045$$

Maka:

$$P(x)=-0{,}02555x^2+0{,}30385x-0{,}2045$$

Substitusi (x=3{,}5):

$$P(3{,}5)=-0{,}02555(3{,}5)^2+0{,}30385(3{,}5)-0{,}2045$$ $$P(3{,}5)\approx 0{,}5460$$

Jadi:

$$\log 3{,}5 \approx 0{,}5460$$

---

9.3.9 Interpolasi Polinomial Newton

Interpolasi polinomial Newton adalah metode interpolasi yang menggunakan tabel divided difference. Metode ini fleksibel karena polinomial dapat diperluas jika ada titik data baru.

Bentuk umum polinomial Newton adalah:

$$p_n(x)=a_0+a_1(x-x_0)+a_2(x-x_0)(x-x_1)+\cdots+a_n(x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_{n-1})$$

Koefisien (a_i) diperoleh dari tabel divided difference.

Koefisien	Makna
(a_0)	(f(x_0))
(a_1)	(f[x_0,x_1])
(a_2)	(f[x_0,x_1,x_2])
(a_n)	divided difference orde ke-(n)

Interpolasi Newton cocok digunakan jika titik data dapat ditambahkan secara bertahap, karena koefisien sebelumnya masih dapat digunakan.

---

9.3.10 Contoh Polinomial Newton

Diketahui empat titik dari fungsi logaritma natural:

(x)	(f(x))
1	0
3	1,0986
5	1,6094
7	1,9459

Tentukan pendekatan (\ln 4) menggunakan polinomial Newton orde 3.

Penyelesaian

Tabel divided difference ringkas:

(x)	(f(x))	Selisih Pertama	Selisih Kedua	Selisih Ketiga
1	0	0,5493	-0,0735	0,0086
3	1,0986	0,2554	-0,0218
5	1,6094	0,1682
7	1,9459

Koefisien dari baris pertama:

$$a_0=0$$ $$a_1=0{,}5493$$ $$a_2=-0{,}0735$$ $$a_3=0{,}0086$$

Maka:

$$p_3(x)=0+0{,}5493(x-1)-0{,}0735(x-1)(x-3)+0{,}0086(x-1)(x-3)(x-5)$$

Substitusi (x=4):

$$p_3(4)=0{,}5493(3)-0{,}0735(3)(1)+0{,}0086(3)(1)(-1)$$ $$p_3(4)=1{,}6479-0{,}2205-0{,}0258$$ $$p_3(4)=1{,}4016$$

Jadi:

$$\ln 4 \approx 1{,}4016$$

Nilai sebenarnya (\ln 4) sekitar (1{,}3863), sehingga hasil ini masih memiliki error karena interpolasi hanya menggunakan titik-titik tertentu.

---

9.3.11 Interpolasi Lagrange

Interpolasi Lagrange adalah metode lain untuk membangun polinomial interpolasi dari sekumpulan titik data. Metode ini tidak memerlukan penyusunan tabel divided difference.

Untuk (n+1) titik:

$$(x_0,y_0), (x_1,y_1), \ldots, (x_n,y_n)$$

polinomial Lagrange ditulis sebagai:

$$P_n(x)=\sum_{i=0}^{n} f(x_i)L_i(x)$$

dengan basis Lagrange:

$$L_i(x)=\prod_{\substack{j=0 \\ j\neq i}}^{n}\frac{x-x_j}{x_i-x_j}$$

Setiap (L_i(x)) dirancang agar bernilai 1 pada titik (x_i), dan bernilai 0 pada titik data lainnya. Karena itu, polinomial Lagrange pasti melewati semua titik data yang digunakan.

---

9.3.12 Contoh Interpolasi Lagrange

Gunakan data:

$$\log 2 = 0{,}3010$$ $$\log 3 = 0{,}4771$$ $$\log 4 = 0{,}6021$$

Tentukan (\log 3{,}5) menggunakan Lagrange orde 2.

Penyelesaian

Gunakan tiga titik:

$$(2,0{,}3010), \quad (3,0{,}4771), \quad (4,0{,}6021)$$

Basis Lagrange:

$$L_0(x)=\frac{(x-3)(x-4)}{(2-3)(2-4)}$$ $$L_1(x)=\frac{(x-2)(x-4)}{(3-2)(3-4)}$$ $$L_2(x)=\frac{(x-2)(x-3)}{(4-2)(4-3)}$$

Untuk (x=3{,}5):

$$L_0(3{,}5)=\frac{(0{,}5)(-0{,}5)}{2}=-0{,}125$$ $$L_1(3{,}5)=\frac{(1{,}5)(-0{,}5)}{-1}=0{,}75$$ $$L_2(3{,}5)=\frac{(1{,}5)(0{,}5)}{2}=0{,}375$$

Maka:

$$P_2(3{,}5)=0{,}3010(-0{,}125)+0{,}4771(0{,}75)+0{,}6021(0{,}375)$$ $$P_2(3{,}5)=-0{,}0376+0{,}3578+0{,}2258$$ $$P_2(3{,}5)=0{,}5460$$

Jadi:

$$\log 3{,}5 \approx 0{,}5460$$

Hasil ini sama dengan hasil interpolasi kuadratik karena titik data yang digunakan sama.

---

9.3.13 Error Interpolasi

Interpolasi tidak selalu menghasilkan nilai yang tepat. Error interpolasi muncul karena polinomial pendekatan belum tentu sama dengan fungsi sebenarnya.

Untuk polinomial interpolasi orde (n), bentuk umum error teoretis dapat ditulis sebagai:

$$E_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(\xi)}{(n+1)!}(x-x_0)(x-x_1)\cdots(x-x_n)$$

dengan (\xi) berada di dalam interval data.

Dari rumus tersebut, beberapa hal dapat dipahami:

Faktor	Pengaruh terhadap Error
Titik target jauh dari data	Error cenderung membesar
Titik target berada di tengah data	Error biasanya lebih kecil
Fungsi sangat melengkung	Error dapat lebih besar
Jumlah titik bertambah secukupnya	Error dapat mengecil
Titik terlalu banyak dengan orde tinggi	Polinomial dapat berosilasi

Polinomial berderajat sangat tinggi tidak selalu lebih baik. Pada data yang banyak atau mengandung noise, regresi atau interpolasi potongan per bagian dapat menjadi pilihan yang lebih aman.

---

9.3.14 Pemilihan Metode Interpolasi

Metode	Kapan Dipakai	Karakteristik
Interpolasi linear	Data hampir linear dan hanya perlu hasil cepat	Sederhana, tetapi error besar jika data melengkung
Interpolasi kuadratik	Data terlihat melengkung dan tersedia tiga titik	Lebih akurat daripada linear untuk pola melengkung
Polinomial Newton	Data berurutan dan ingin menambah titik secara bertahap	Fleksibel karena menggunakan tabel divided difference
Polinomial Lagrange	Data tidak seragam dan ingin formula langsung	Elegan, tetapi lebih berat untuk banyak titik

Aturan praktis:

1. Gunakan interpolasi linear untuk estimasi cepat pada dua titik dekat.
2. Gunakan interpolasi kuadratik jika pola data melengkung sederhana.
3. Gunakan Newton jika data bertahap dan tabel divided difference mudah diperluas.
4. Gunakan Lagrange jika titik data tidak seragam dan formula langsung dibutuhkan.
5. Hindari polinomial orde terlalu tinggi pada data yang banyak atau ber-noise.

---

9.4 Fitur Interaktif

Bagian ini dapat digunakan sebagai rancangan komponen interaktif pada halaman web.

9.4.1 Input Tabel Data

Mahasiswa dapat memasukkan titik data dalam bentuk tabel.

Contoh:

(x)	(y)
2	40
3	45
4	40
5	25

Sistem kemudian menampilkan titik data pada graph panel dan menyediakan pilihan metode interpolasi.

---

9.4.2 Graph Panel

Graph panel menampilkan:

1. Titik-titik data.
2. Garis interpolasi linear.
3. Kurva interpolasi kuadratik.
4. Kurva polinomial Newton atau Lagrange.
5. Titik target yang ingin dicari nilainya.

Visualisasi ini membantu mahasiswa melihat perbedaan bentuk garis lurus, parabola, dan polinomial orde lebih tinggi.

---

9.4.3 Titik Data Bisa Digeser

Mahasiswa dapat menggeser titik data pada grafik. Sistem kemudian memperbarui:

1. Polinomial interpolasi.
2. Nilai hasil interpolasi.
3. Error jika fungsi sebenarnya tersedia.
4. Bentuk kurva yang berubah secara real-time.

Fitur ini membantu mahasiswa memahami bahwa perubahan kecil pada data dapat memengaruhi bentuk polinomial.

---

9.4.4 Compare Mode

Compare mode menampilkan hasil beberapa metode dalam satu layar.

Contoh:

Metode	Hasil pada (x=3{,}5)
Interpolasi linear	42,5
Interpolasi kuadratik	43,75
Newton	43,75
Lagrange	43,75

Tujuannya adalah membantu mahasiswa membandingkan metode sederhana dan metode orde lebih tinggi.

---

9.4.5 Mini Quiz Interaktif

Contoh pertanyaan:

1. Apakah titik target berada di dalam atau di luar rentang data?
2. Jika titik target berada di antara dua titik data, apakah ini interpolasi atau ekstrapolasi?
3. Metode apa yang membutuhkan tiga titik minimum?
4. Mengapa polinomial orde terlalu tinggi dapat menimbulkan osilasi?
5. Untuk data tidak seragam, metode mana yang lebih praktis digunakan?

---

9.5 Contoh Soal

Contoh 9.1 Interpolasi Linear pada Data Arus-Tegangan

Sebuah dioda memiliki data karakteristik:

Tegangan (V)	Arus (I)
0,5 V	0,8 mA
0,7 V	3,2 mA

Perkirakan arus pada:

$$V=0{,}6 \text{ V}$$

Penyelesaian

Gunakan rumus interpolasi linear:

$$I = I_0 + \frac{I_1-I_0}{V_1-V_0}(V-V_0)$$

Substitusi:

$$I = 0{,}8 + \frac{3{,}2-0{,}8}{0{,}7-0{,}5}(0{,}6-0{,}5)$$ $$I = 0{,}8 + \frac{2{,}4}{0{,}2}(0{,}1)$$ $$I = 0{,}8 + 1{,}2$$ $$I = 2{,}0$$

Jadi, arus pada (V=0{,}6) V diperkirakan:

$$2{,}0 \text{ mA}$$

---

Contoh 9.2 Polinomial Newton Orde 2

Diberikan data:

$$(0,1), \quad (1,3), \quad (2,9)$$

Bangun polinomial Newton orde 2 dan tentukan (f(1{,}5)).

Penyelesaian

Koefisien pertama:

$$a_0=f(0)=1$$

Selisih terbagi pertama:

$$f[x_0,x_1]=\frac{3-1}{1-0}=2$$ $$f[x_1,x_2]=\frac{9-3}{2-1}=6$$

Selisih terbagi kedua:

$$f[x_0,x_1,x_2]=\frac{6-2}{2-0}=2$$

Maka:

$$a_0=1, \quad a_1=2, \quad a_2=2$$

Polinomial Newton orde 2:

$$p_2(x)=1+2(x-0)+2(x-0)(x-1)$$

Substitusi (x=1{,}5):

$$p_2(1{,}5)=1+2(1{,}5)+2(1{,}5)(0{,}5)$$ $$p_2(1{,}5)=1+3+1{,}5$$ $$p_2(1{,}5)=5{,}5$$

Jadi:

$$f(1{,}5)\approx 5{,}5$$

---

Contoh 9.3 Lagrange Orde 2

Gunakan data yang sama:

$$(0,1), \quad (1,3), \quad (2,9)$$

Tentukan (f(1{,}5)) menggunakan polinomial Lagrange.

Penyelesaian

Basis Lagrange:

$$L_0(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{(0-1)(0-2)}$$ $$L_1(x)=\frac{(x-0)(x-2)}{(1-0)(1-2)}$$ $$L_2(x)=\frac{(x-0)(x-1)}{(2-0)(2-1)}$$

Untuk (x=1{,}5):

$$L_0(1{,}5)=\frac{(0{,}5)(-0{,}5)}{2}=-0{,}125$$ $$L_1(1{,}5)=\frac{(1{,}5)(-0{,}5)}{-1}=0{,}75$$ $$L_2(1{,}5)=\frac{(1{,}5)(0{,}5)}{2}=0{,}375$$

Maka:

$$P(1{,}5)=1(-0{,}125)+3(0{,}75)+9(0{,}375)$$ $$P(1{,}5)=-0{,}125+2{,}25+3{,}375$$ $$P(1{,}5)=5{,}5$$

Hasilnya sama dengan metode Newton karena titik data yang digunakan sama.

---

9.6 Kuis

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat.

1. Interpolasi adalah teknik untuk...

   a. Menebak nilai di luar rentang data
   b. Menebak nilai di antara titik-titik data yang diketahui
   c. Menghapus data yang tidak diperlukan
   d. Mencari akar persamaan nonlinear

2. Ekstrapolasi terjadi ketika titik target...

   a. Berada di antara dua titik data
   b. Berada tepat pada titik data
   c. Berada di luar rentang data
   d. Berada pada nilai tengah data

3. Rumus interpolasi linear adalah...

   a. (y=y_0+\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0))
   b. (y=y_0+y_1)
   c. (y=\frac{x_0+x_1}{2})
   d. (y=x_0y_0+x_1y_1)

4. Interpolasi kuadratik membutuhkan minimal...

   a. 1 titik
   b. 2 titik
   c. 3 titik
   d. 4 titik

5. Divided difference orde pertama didefinisikan sebagai...

   a. (y_1-y_0)
   b. (\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0})
   c. (x_1-x_0)
   d. (x_0y_0+x_1y_1)

6. Polinomial Newton dibangun menggunakan...

   a. Tabel divided difference
   b. Titik tengah interval
   c. Turunan pertama fungsi
   d. Integral fungsi

7. Polinomial Lagrange menggunakan...

   a. Fungsi basis (L_i(x))
   b. Matriks segitiga atas
   c. Garis singgung Newton-Raphson
   d. Pivoting

8. Dengan titik data yang sama, polinomial Newton dan Lagrange akan menghasilkan...

   a. Polinomial yang selalu berbeda
   b. Polinomial yang sama
   c. Nilai yang tidak dapat dibandingkan
   d. Hanya hasil linear

9. Error interpolasi cenderung membesar jika...

   a. Titik target berada dekat titik data
   b. Titik target berada jauh dari titik data
   c. Fungsi sangat halus
   d. Data hanya memakai dua titik terdekat

10. Untuk data tidak seragam, metode yang sering praktis digunakan adalah...

a. Lagrange
b. Bisection
c. Eliminasi Gauss saja
d. Regula Falsi

---

9.7 Latihan

Kerjakan latihan berikut secara sistematis.

1. Diberikan data karakteristik sensor:

   (T)	(R)
   20	100,80
   30	104,75
   40	108,60

   Estimasi nilai (R) pada (T=25^\circ C) menggunakan interpolasi linear dengan dua titik terdekat.

2. Gunakan data pada latihan nomor 1 untuk membangun interpolasi kuadratik menggunakan tiga titik. Bandingkan hasilnya dengan interpolasi linear.

3. Susun tabel divided difference untuk data:

   $$(0,1), \quad (1,2), \quad (2,5), \quad (3,10)$$

   Gunakan polinomial Newton orde 3 untuk menentukan (f(1{,}5)).

4. Gunakan polinomial Lagrange orde 3 untuk data pada latihan nomor 3. Tunjukkan bahwa hasilnya sama dengan metode Newton.

5. Diberikan data tegangan kapasitor saat pengisian:

   (t)	(V(t))
   0,1	1,90
   0,2	3,40
   0,4	5,60

   Tentukan (V(0{,}3)) menggunakan interpolasi kuadratik.

6. Jelaskan mengapa interpolasi polinomial berorde tinggi dapat menghasilkan osilasi yang tidak diharapkan.

7. Berikan satu contoh kasus teknik elektro yang lebih cocok menggunakan interpolasi daripada regresi. Jelaskan alasannya.

---

9.8 Rangkuman

1. Interpolasi adalah teknik memperkirakan nilai di antara titik-titik data yang diketahui.
2. Ekstrapolasi memperkirakan nilai di luar rentang data dan memiliki risiko error lebih besar.
3. Interpolasi linear menggunakan dua titik dan membentuk garis lurus.
4. Rumus interpolasi linear adalah (y=y_0+\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}(x-x_0)).
5. Interpolasi kuadratik menggunakan tiga titik dan membentuk parabola.
6. Divided difference adalah dasar penyusunan polinomial Newton.
7. Polinomial Newton dibangun secara bertahap dari koefisien divided difference.
8. Polinomial Lagrange membangun interpolasi langsung menggunakan basis (L_i(x)).
9. Newton dan Lagrange menghasilkan polinomial yang sama jika menggunakan titik data yang sama.
10. Error interpolasi dipengaruhi oleh jarak titik target, bentuk fungsi, jumlah titik, dan orde polinomial.
11. Polinomial orde tinggi tidak selalu lebih baik karena dapat menimbulkan osilasi.
12. Pemilihan metode interpolasi harus mempertimbangkan pola data, jumlah titik, keseragaman jarak, dan kebutuhan akurasi.